اثبات آن فرضیه (1)
اثبات آن فرضیه (1)
چند هفته پیش مطلبی با عنوان "هزار دلار جایزه برای یک فرضیه" نوشته بودم که یکی از محققان دانشگاه استنفورد به یک نامساوی رسیده که برای اثبات و یا ابطال آن جایزه گذاشته است. در این مطلب گزارشی از آنچه با این مسأله کرده ام می دهم.
هفته پیش به راه حلی رسیدم و برای استاد آن محقق فرستادم. آن استاد آن را برای یکی از دانشجویانش (که یکی از اعضای گروه مرتبط با این فرضیه هست) فرستاد. او این راه (تبدیل مسایل تصادفی احتمالی به مسایل قطعی جبری) را خیلی خطرناک خوانده و مرا به مقالات محققی که اولین بار این راه را برای اثبات نامساوی های تئوری اطلاعات بکار برده ارجاع داد. نمی دانستم که چنین راهی تا بحال استفاده شده اما دیدم که آن نویسنده استفاده از این راه برای متغییرهایی که زنجیره مارکف تشکیل می دهند (مثل همین مسأله)، ممکن می داند و خلاصه اثباتم اساسی دارد.
در حال حاضر که در حال بحث با آن دانشجو هستم، به راه مطمئن شده ام اما روی حل بحث داریم. او اصل راه را پذیرفته ولی خواسته که معادلات استخراجی را با فرمول های تئوری اطلاعات تبیین کنم. واقعاً نمی دانم چرا اینگونه می خواهد. وقتی معادله ای درست است چه فرقی می کند که آن را با روابط ریاضیات متوسطه نشان دهی یا با ریاضیات پیشرفته. کاری که من کرده ام این است که متغییرهای آن فرضیه را تبدیل به متغییرهای ساده ای کرده ام که آخرش منجر به یک نامساوی درجه دومی می شود که به راحتی می توان آن را ثابت کرد.
این را هم اضافه کنم که قبل از این دانشجو، برای آن محقق( که فکر می کنم مبدع این فرضیه خودش است) راه حل دیگری فرستادم که فوراً آن را با یک مثال رد کرد. البته خودم هم فهمیدم اشکال راه حل از کجاست که اتفاقاً همان اشکال دیدی داد که از راه بعدی بروم. او گفت از این راه های ساده به تنهایی نمی شود اثبات کرد و تأکید کرد که نامساوی اش قوی تر از نامساوی های موجود (مثل نامساوی پردازش داده، نامساوی توان انتروپی و ...) است و در ادامه مقالاتی هم برای شروع معرفی کرد. می گفت که خودش بیش از هزار ساعت روی آن کار کرده و چند نفر دیگر هم سخت روی آن فکر کرده اند.
فهمیدم رفتن از راه های رایج که حتماً او و اعضای گروهش و همه کسانی که آنلاین این مسأله را در این چند ماه دیده اند راهی به جایی نمی برم. به خاطر همین متوسل به این راه حل شدم. در قسمت بعد که به نتیجه این کار رسیدم بیشتر می نویسم.
