ثابت کنید

ثابت کنید

تأثیر گرانش زمین روی باتری

تأثیر گرانش زمین روی باتری

    پدیده جالبی از ساعت رومیزی مان دیدم که فکر کردم ارزش آن دارد که مطلب کوتاهی در مورد آن بنویسم. سال پیش که ساعت ها یک ساعت به عقب کشیده شد به طرز شگفت انگیزی دیدم که ساعت رومیزی ما هم که با باتری کار می کند همانند دیگر ساعت ها (ساعت لپ تاپ و موبایل) خود به خود یک ساعت عقب کشیده شده. چند روز بعد فهمیدم که بچه به آن دست زده بوده و آن را به حالت افقی انداخته بوده و دیدم که ساعت در آن حالت به علت ضعف باتری کند یا اصلاً کار نمی کرده. اینکه چرا دقیقاً یک ساعت عقب افتاده فعلاً مهم نیست چونکه اگر یک ساعت و نیم هم عقب می افتاد باز سؤال می شد که چرا یک ساعت و نیم؟ به هر حال این اتفاق (دقیقاً یک ساعت عقب افتادن) کاملاً اتفاقی بود و این اتفاق دقیقاً در همان شبی اتفاق افتاد که فردایش ساعت ها یک ساعت به عقب کشیده شدند.

ادامه نوشته

یک حدس

یک حدس

     حدس می زنم که تعداد نقاط اکسترمم هر تابع از حاصلضرب طول در پهنای باند تابع کمتر است. البته توجه می کنیم که به لحاظ تئوری تابعی که تا بی نهایت امتداد ندارد پاسخ فرکانسی اش تا بی نهایت امتداد دارد و برعکس. یعنی در تئوری این حاصلضرب همیشه بی نهایت است. اما در اینجا منظور حالت عملی  مسأله است که محدوده ای از زمان یا فرکانس در نظر گرفته می شود که قسمت اعظم انرژی تابع (بالای 90 درصد) در آن قرار گرفته باشد. برای مثال، تابع سینکی در نظر بگیریم که پاسخ فرکانسی اش شبیه یک مربع به ضلع واحد است. چنین تابعی در حوزه زمان تا بی نهایت امتداد دارد اما اگر از دو طرف (سمت راست و چپ محور عمود) آن را روی نقاط اکسترمم 2 لبک (Lobe) قطع کنیم به تعداد لبک های مانده نقطه اکسترمم داریم که این تعداد دقیقاً برابر طول تابع در حوزه زمان است. حال از آنجایی این قطع کردن باعث کشیده شدن تابع در حوزه فرکانس می شود حاصلضرب طول در پهنای باند تابع کمی از تعداد نقاط اکسترمم بیشتر می شود. 

    علاوه بر این تابع برای توابع معروف دیگری هم این خاصیت را چک کرده ام و به همین نتیجه رسیده ام. اما در حالت کلی برای هر سیگنال صرفاً به یک اثبات تقریبی رسیده ام که براساس نتایج مقاله ای است که اکنون در دست بررسی است. اگر آن مقاله به درستی بیرون آید آنگاه می توان با اطمینان بیشتر درستی این حدس را اثبات کرد. فراتر و فرحناک تر از آن اینکه می توان از آن به یک تئوری کاربردی در پردازش سیگنال رسید. امید دارم که به این مهم برسم. البته که کمک دوستان مهمتر خواهد بود.

    نکته دیگر اینکه سر راه که داشتم به این حدس می رسیدم به فرمول تقریبی برای انتگرال معین مربع تابع سینک رسیدم. ملاحظه کردم که این انتگرال به طرز تمیزی به یک عبارت جبری میل می کند. دیده ام که نمودارهای مربوط به مقدار عددی واقعی انتگرال و مقدار بدست آمده از مدل با خطای مربع متوسط چند هزارم بر هم منطبق می شوند. مقدار این انتگرال در واقع تقریبی است از رابطه انرژی سیگنال سینک با حاصلضرب طول در پهنای باند این سیگنال. 

حفر چاه برای مردم

حفر چاه برای مردم

   این نمودار نشان می دهد که در کشورمان با رشد جمعیت و نیاز به آب بیشتر چه میزان چاه کنده شده است. برای اینکه راحت تر مقایسه کنیم، داده های جمعیت کشور و تعداد چاه آب را بین صفر و یک نرمالیز کرده ام. از این شکل می توان تفاوت را در دولت ها ببینیم و ملاحظه کنیم که کدام دولت برای مردم چاه بیشتری کنده است!!!      

   در آمریکا 39.4 درصد از مردم از آب چاه استفاده می کنند و 38.5 میلیون نفر از چاه های خانگی برای آب آشامیدن استفاده می کنند. در ایران، شهرهایی هستند که 100 درصد آّب مصرفی شان از آب چاه های منطقه خودشان تأمین می شود و شهرهایی هم هستند مثل تهران که آبشان بین 20 تا 40 درصد از چاه است.