سال هفدهم
سال هفدهم
به رسم سیزده می های سال های پیش، پیش خودم فعالیت های علمی یکساله ام را بررسی می کنم و نتایج آن را با دوستان در میان می گذارم.
سال هفدهم برایم سال توانستن و شاد شدن بود طوریکه از سال های پیش، بیشتر احساس توانایی و شادی کردم.
در ادامه کار آمار و احتمالی چند ساله ام توانستم ثابت کنم که معیار مورد نظرم برای اندازه گیری خطای اندازه گیری، از دو نظر بهتر از معیار انحراف معیار است. تا قبل از این فقط یک حدس بود و مشاهده عددی. با تئوری نشان دادم که این معیار هم از این نظر که نشان می دهد داده هایی که تمرکز بیشتری دور میانگین دارند، مقدار کمتری به ما می دهد و هم برای اندازه گیری خطای اندازه گیری به داده های کمتری نیاز دارد.
توانستم ثابت کنم که انحراف معیار هر توزیع گسسته ای همواره کمتر از انحراف معیار متناظر پیوسته آن توزیع است. و با این اثبات، اشکالاتی که به تئوری حد پایین اصل عدم قطعیت هایزنبرگ وارد می شد که باعث شده بود آن را با فرمول های جدیدی اصلاح کنند، توجیه می شود. اندازه گیری هایی شده بود که نشان می داد که دقت آنها از حد پایین اصل عدم قطعیت تخطی می کرد. پاره ای از پژوهشگران ایراد را از معیار استفاده شده در اندازه خطا می دانستند و به جای آن، معیارهای دیگری معرفی کرده بودند. توانستم با اثبات تئوری نشان بدهم که با همان معیاری که حد پایین اصل هایزنبرگ بدست آمده، می توان پایین تر آمد.
توانستم فرمولی تجربی برای حالت گسسته اصل عدم قطعیت هایزنبرگ بدست بیاورم. دیدم که اگر تعداد داده های مشاهده شده از یک حد کمتر باشد، نه تنها حد پایین این اصل با همان معیار انحراف معیار از آن مقداری که هایزنبرگ برای حالت پیوسته پیش بینی کرده بود، پایین تر می آید، بلکه توزیع های دیگری هم هستند که خطای داده های آنها از توزیع گاوس (که توزیع بهینه در نامعادله هایزنبرگ است) کمتر است.
توانستم توزیع احتمال داده هایی که حد اصل عدم قطعیت با معیار پیشنهادی ام برای اندازه گیری خطا مینیمم می کند را بدست بیاورم.
بعد از حدود دو سال کار با فرمول پیشنهادی ام فهمیدم این فرمول همان فرمول معروف انحراف قدرمطلق میانگین است. فقط اینکه رابطه ای که از اول طوری ساخته بودم که در آن تمرکز داده ها حول میانگین برایش خیلی مهم باشد، بعد از دو سال یافتم که این دقیقا همان فرمول معروف میانگین قدرمطلق انحراف است.
به این ترتیب با این اثبات ها و نتایج، این پژوهش چند ساله ام به پایان رسید. انشاالله سال هجدهم سال خوشتر خبر نشرش در نشریه علمی مورد نظرم باشد.
