سال دوازدهم

سال دوازدهم

طبق قراری که سال های گذشته با خودم گذاشته بودم، هر ساله در چنین روزی با نوشتن مطلبی سالروز رفتنم به آمریکا را گرامی می دارم و ضمن مرور کارهای علمی سال گذشته ام نگاهی به کارهای مورد نظر در سال بعدش می کنم. هر چند که سال پیش، کامل در ایران بودم و سال پیش رو هم تاکنون در ایران هستم، اما چیزهایی برای نوشتن دارم.

در سال دوازدهم، ابتدا مقاله ای کنفرانسی در مورد یک تکنیک مالتی پلکسینگ با بازدهی پهنای باند بالا داشتم که هر چند به خاطر عدم صدور ویزا نتوانستم آن را در کنفرانس ارایه کنم، ولی مقاله منتشر شد. سپس به یک یافته باورنکردنی در شکستن حد نایکویست در مخابرات رسیدم طوریکه فهمیدم با مالتی پلکس کردن یک مجموعه سیگنال های متعامد، بدون اضافه شدن ذره ای خظا می توان بهره پهنای باند بدست آورد، واقعاً برایم مهیج بود. آنهایی که مخابرات خوانده اند می دانند که تاکنون بهره پهنای باند فقط از طریق روش های مدولاسیون بدست می آمده است و نه مالتی پلکسینگ.

در سیستم های فعلی مخابرات، پر بازده ترین قطار پالسی که با بیشترین همپوشانی و کمترین خطا، بیشترین بهره فرکانسی دارد، پالس نایکویست است. پیدا کردم پالس هایی که بیش از دو برابر فشرده تر از پالس های نایکویست هستند و می توانند با همان نرخ خطای دریافت سیگنال در محیط های نویزی بازیافت شوند.

اگر آمریکا بودم این یافته ها را در اداره ثبت اختراعات علمی آمریکا ثبت می کردم. حال که نیستم در نظر دارم انشاالله آنها را به صورت سلسله مقالاتی در ژورنالی معتبر منتشر کنم. دلخوشی سال پیش رویم همین تکنیک است که امیدوارم بتوانم مقالات کیفیت بالایی روی آنها بنویسم تا پس از هشت سال فارغ التحصیلی خاطره خوشی از مخابرات داشته باشم.

فشرده ترین تابع

فشرده ترین تابع

   سال های سال است که به دنبال یافتن فشرده ترین مجموعه توابع متعامد هستم. منظور از فشرده ترین توابع، توابعی هستند که کمترین حاصلضرب پهنای باند در طول زمانی داشته باشند. البته قبلاً با معیار و تعریف خاصی از پهنای باند و طول زمانی، موسوم به جذر میانگین مربع، چنین توابعی را پیدا کرده اند که معروف به توابع هرمایت شده اند. اما همانطور که در یکی از مقالاتم در ژورنال معروف مخابرات آی تریپل ای نشان داده ام، این معیار اصلاً برای کاربردهای مخابراتی مناسب نیست. کلی بخواهم بگویم، معیار جذر میانگین مربع در واقع مبین میزان پراکندگی تابع است و نه لزوماً کشیدگی تابع.

    معیار منطقی و عملی تر، انرژی است. طبق این معیار پهنای باند و طول زمانی تابع تا جایی در نظر گرفته می شود که تقریبا کل انرژی تابع در آن بازه جای گرفته باشد. بر اساس این معیار، دیگر فشرده ترین تابع، تابع گاوس یا همان هرمیات مرتبه صفرم نمی شود.

    همانطور که در یکی از مطالب گذشته ام آوردم، قبلاً به چنین توابع فشرده ای رسیده بودم. اما تازگی ها، فهمیدم که از آنها فشرده تر هم می توان داشت. اکنون دارم به حد نهایی فشرده ترین تابع ممکن می رسم طوریکه بیست درصد فشرده تر از تابع گاوس می شود. حاصلضرب پهنای باند در طول زمانی تابع گاوس، دو و یازدهم صدم است، تابع مطلوب یک و هفتاد و شش صدم است.       

   احساس خیلی خوبی دارم که پس از طی طریق از توابع هرمایت، گاوس و فوریه به تابع جدیدی می رسم که دوازده سال است طالبش بوده ام. اکنون پس از گذشت چهل سال از عمرم در شرایطی که نه مالی، نه ملکی و نه شغلی دارم، برای اولین بار در زندگی ام احساس مالکیت می کنم. حالا تمام سرمایه ام همین تابع است. تابعی که مطلوب مخابرات است و امید دارم که مخابرات هم طالب این تابع باشد.