سهمی صحیح
بالاخره پس از حدود 3 ماه صبر کردن، جواب یکی از مقالات مخابراتی ام که برای یکی از ژورنال های معروف مخابرات که مقالات کوتاه 4 صفحه ای منتشر می کند (IEEE Communications Letters) آمد. خوشبختانه این مقاله که در آن ادعای متفاوتی مطرح کرده بودم تا انتشار فقط نیاز به اصلاحات جزئی (زبانی و نگارشی) دارد. این اولین مقاله تکنیکی تکنویسم است که تمام کارهایش را به تنهایی انجام دادم. خرسندم که به آنچه از متن و محتوای مقاله توقع داشتم رسیدم و خوشحالم که با چاپ این مقاله می توانم با گشاده رویی به هرکسی نشان دهم که رشته ام مخابرات است و اینکه مرجعی دارم برای آغازی پایه دارتر و ادامه ای پایدارتر برای کارهای بعدی ام. این مطلب را نه فقط به انگیزه تقسیم یک احساس با دوستان عزیزم بلکه بیشتر به هدف ذکر آن نکته مخابراتی بحث انگیز و نحوه بررسی این مقاله می نویسم. امیدوارم این کلمات اطلاعات جدیدی شود برای دانشجویان علاقمند به تحقیق خصوصاً برای هم رشته ای های خودم.
این مقاله در مورد مقایسه فشردگی سیگنال های مبتنی بر توابع سینوس و کسینوس یا همان تبدیل فوریه (که امروزه با نام OFDM در سیستم های مخابراتی و تلویزیونی استفاده می شود) و سیگنال های معروف هرمایت که امروزه جایی استفاده نمی شود اما فشرده ترین سیگنال ها هستند. در اینجا منظورم از فشردگی، کمینه بودن حاصلضرب طول زمانی در پهنای باند فرکانسی یا همان تعداد نقاط لازم جهت نمونه برداری نایکویست است. تاکنون فرمول های ارایه شده برای این مقدار مینیمم بر اساس تعریف خاصی از پهنای باند بوده که با استفاده از گشتاور دوم تابع بدست می آمده (که اصطلاحاً به آن پهنای باند جذر متوسط مربع یا مؤثر گفته می شود). از آنجایی که طبق این تعریف، پهنای باند محدوده زیادی از فرکانس را در بر نمی گیرد مثلاً در بعضی توابع مثل هرمایت خیلی کمتر از 90 درصد انرژی سیگنال را پوشش می دهد، تقریباً در عمل در اندازه گیری استفاده نمی شود. متأسفانه هیچ فرمول تئوریکی برای محاسبه پهنای باند نسبتاً کامل (با معیار انرژی 90 یا 99 درصد) برای این توابع ارایه نشده است. در این مقاله با روش های عددی و شبیه سازی، فرمولی تجربی با معیار انرژی برای حاصلضرب طول زمانی در پهنای باند در آورده ام. به طرز بسیار جالب و با دقت قابل توجهی دیده ام که همانند فرمول تئوریک آن (طبق معیار جذر متوسط مربع) یک رابطه خطی استخراج می شود. همچنین ملاحظه کرده ام که توابع هرمایت بر اساس معیار انرژی 90 و 99 درصد بیش از 60 درصد فشرده تر از توابع سینوس و کسینوس هستند. در واقع سهم (Contribution) سبکی که در این تحقیق داشتم که به نظرم به خاطر آن با دید مثبت به مقاله نگاه شد همین بود.
اما سهم دیگر که برای خودم از این خیلی مهم تر بود پرده برداشتن از پهنای طیف سیگنالOFDM بود. در این مقاله بر خلاف آن چیزی که در مقالات ژورنال های مرجع آمده به صورت تئوریک و با استخراج معادله نشان دادم که پهنای باند سیگنال OFDM دو برابر آن مقداری است که تصور می شود. تصور بر این است که چون در OFDM از سیگنال حامل مختلط استفاده می شود، دامنه ی تبدیل فوریه آن فقط قسمت مثبت دارد و لذا نصف سیگنال های دیگر که حامل های حقیقی استفاده می کنند پهنای باند اشغال می کند. این نکته همراه با شکل در دو مقاله در دو ژورنال مرجع مخابرات (TCOM) و پردازش سیگنال (TSP) آورده شده است. علاوه بر این دو، در مقالات متعدد دیگری هم به آن ارجاع داده شده تا جاییکه در برخی از آنها گفته شده که سیگنالینگ OFDM تا مرز حد نهایی بازدهی فرکانسی نایکوییست هم پیش می رود. در این مقاله نشان داده ام که اینطوری نیست، دست نگه دارید. خیلی ساده، به این نکته توجه کرده ام که این حرف ها مال تئوری است. درست است که در تئوری سیگنال OFDM کمپلکس است ولی در عمل همیشه قسمت حقیقی آن فرستاده می شود و لذا دامنه تبدیل فوریه این سیگنال هم مثل هر سیگنال حقیقی دیگری دو بخش مثبت و منفی دارد که در کل پهنای باند آن دو برابر آن مقدار تئوریک می شود.
این که بخواهیم خلاف نتایج از قبل پذیرفته شده در مقالات معتبر حرفی بزنیم شاید راحت باشد اما باور آن راحت نیست. در واقع انگیزه اصلی ام از نگارش این مقاله و ارسال آن به چنین ژورنالی همین بود که ببینم اهل نظر چه نظری دارند. خوشبختانه علاوه بر ادیتور که خود قبلاً به عنوان یکی از ریویورهای نمونه این ژورنال انتخاب شده بوده، 3 ریویور (منتقد) دیگر هم حرفی روی این قسمت مقاله نداشته اند و یکی از آنها البته آن را تأیید کرده است. جالب اینکه 2 تای اول فقط روی نگارش و ارایه مقاله کامنت داده بودند و تنها نفر سوم بود که از نظر تکنیکی روی همه چیز به شکلی ایراد گرفته بود به جز همین نکته. البته این را باید در نظر داشته باشیم که در کل اگر مقاله ای رد بشود، ایراد نگرفتن از جایی دلیل بر درستی آن جا نیست. برای رد کردن مقاله فقط کافی است که مقاله یک مشکل اساسی داشته است. اما اگر مقاله ای برای انتشار پیشنهاد می شود، می توان با درجه اطمینان بالاتری از صحیح بودن سهم مقاله سخن گفت. البته برای اطمینان صد درصد از نکته یا فرمولی جدید باید مقاله در ژورنال پرخواننده ای منتشر شود و چند سالی هم بگذرد و دید که آیا کامنتی انتقادی روی آن منتشر می شود یا نه.
این از بحث فنی این مقاله. اما آنچه از نحوه بررسی مقاله جالب بود طول کشیدن این فرآیند بود که با توجه به اینکه این ژورنال 2 ماه به طور معمول می کشد که نتیجه را به نویسنده اعلام کنند، 3 ماه طول کشیدن آن برایم غیرعادی به نظر رسید. از آنجایی که قبلاً خطوط زمانی این فرآیند را در مورد این مقاله یادداشت کرده ام و در این مدت به خاطر آن روز و شب را می شمردم روز و شب، آن را در اینجا ذکر می کنم.
ابتدا در همان 2-3 روز اول طبق عرف خیلی از ژورنال ها به مرحله Under Review رفت. یعنی اینکه 2 ریویور سریع قبول کردند که مقاله را بررسی کنند. چهار هفته در همین وضعیت بود. یعنی مدت زمان مرسومی که معمولاً به ریویورها می دهند که کامنت هایشان را بفرستند و امتیاز دهی کنند.
پس از آن، یک دفعه دیدم که دوباره برگشته به یک مرحله قبل از بررسی یعنی Awaiting Reviewer Assignment . این یعنی اینکه ادیتور دوباره دنبال یک ریویور دیگر می گردد. دو هفته هم در همین وضعیت بود تا اینکه یک دفعه به دو مرحله بعد یعنی Awaiting Decision پرید. این یعنی اینکه مقاله منتظر تصمیم نهایی است. یکی دو روز هم در این مرحله بود که انتظار تصمیم نهایی می کشیدم ولی بر خلاف انتظارم دیدم دوباره به مرحله قبل از آن یعنی Under Review برگشته. یعنی اینکه ریویور سومی پیدا شده که مقاله را بررسی کند. 3 هفته دیگر هم در این مرحله ماند. بعد از آن بود که برای بار دوم به مرحله نهایی یعنی Awaiting Decision رسید. در این مرحله که معمولاً یک هفته بیشتر طول نمی کشد، 12 روز طول کشید. البته بر اساس تجربیات رد شده ام فکر می کنم اگر مقاله ای قرار است رد شود این مرحله خیلی سریع است، حتی ممکن است به روز هم نکشد. به خاطر همین، وقتی دیدم از این مرحله چند روز گذشته و خبری نشده هر روز که می گذشت شب آن احتمال پذیرش مقاله را بیشتر می دادم. خصوصاً زان شبی که وعده کردی روز ... .
به هر حال به لحاظ شخصی این مقاله برایم یک قوت قلب بود و شکری شکرین داشت. اکنون با اتکا به آن با احتمال بیشتری می توانم امیدوار باشم که به آرزوهای بعدی ام برسم. اول از همه و مهمتر از همه، مقاله ای است که روی روش پیشنهادی ام به عنوان جایگزین OFDM دارم برای ژورنال TCOM می نویسم که از این لحظه به بعد با انگیزه بیشتری روی بخش های دیگر آن متمرکز می شوم و دیگر از طیف و بازدهی طیفی می توانم به سرعت بگذرم. دومیش این است که با نتایجی که در این مقاله ارایه کردم آن فرضیه که قبلاً مطرح کرده بودم (تعداد نقاط مینیمم و ماکزیمم تابع از حاصلضرب طول زمانی و پهنای باند آن کمتر است) را طی یک تئوری اثبات کنم و آن را به عنوان یک روش جدید در Compressive Sensing به کار گیرم و همه را در مقاله جداگانه ای برای ژورنال TSP بنویسم. و نهایتاً دو کامنت هم برای این دو ژورنال که در مقالات خود برداشت های ناقصی از سیگنال OFDM داشته اند بنویسم. از این سه کار، به امید خدا حتی اگر دو تای آن هم به سلامت بیرون آید آن وقت است که می توانم بگویم که در کارهای چند سال اخیرم سهمی صحیح داشته ام و احساس می کنم که کارم درست بوده است.
